Programma del corso di Analisi Matematica I, CDL Ingegneria Edile e Architettura, AA 09/10, docente Piero Montecchiari:

Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprietà. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà. Teorema ponte. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità funzione inversa. Rapporto incrementale e derivata. Derivata destra e sinistra. Significato geometrico e cinematico. Punti angolosi, a tangente verticale, cuspidi. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessità. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Formule di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Polinomi di Taylor delle funzioni elementari. Formula del binomio di Newton. Integrale di Riemann definizione e proprieta'. Criterio di integrabilita'. Integrabilita' funzioni monotone e continue. Linearita', additivita' e positivita' dell'integrale di Riemann. Integrale definito e proprietà. Teorema della media integrale. Continuit\`a della funzione integrale. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Serie di Taylor, condizioni sufficienti alla sviluppabilità in serie di Taylor. Serie di potenze. Raggio di convergenza e Teorema di Abel. Derivabilità e integrabilità termine a termine delle serie di potenze. Sviluppabilità e sviluppi in serie di Taylor delle funzioni elementari. Serie di Fourier. Diseguaglianza di Bessel, Lemma di Riemann - Lebesgue. Convergenza puntuale.Integrazione termine a termine della serie di Fourier.

Testi di Riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I e II, Liguori Editore; relativi eserciziari.