Esercitazioni del corso di Matematica

Docente: Prof. Piero Montecchiari

Esercitazioni svolte dal Dott. Alessandro Calamai

Testi di riferimento

• P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Ed. Liguori.

Lezioni svolte

• 13-10-06 --- 2 ore
  • Insiemi numerici. Numeri reali, ascisse sulla retta, valore assoluto.
  • Alcune conseguenze della proprietà di completezza dei numeri reali.
  • Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo. Esempi ed esercizi.
  • Funzioni reali di variabile reale. La funzione modulo o valore assoluto. Funzioni lineari e quadratiche.
  • Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
  • Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
• 18-10-06 --- 2 ore
  • Le funzioni potenza e loro proprietà. Potenze ad esponente naturale e intero. Potenze ad esponente razionale. Potenze ad esponente reale.
  • Equazioni e disequazioni irrazionali.
• 18-10-06 --- 2 ore
  • Le funzioni esponenziale e logaritmo e loro proprietà.
  • Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
• 25-10-06 --- 2 ore
  • Trigonometria. Le funzioni trigonometriche (seno e coseno) e loro proprietà.
  • Formule e identità trigonometriche fondamentali.
• 08-11-06 --- 2 ore
  • Funzioni trigonometriche: la tangente e le funzioni trigonometriche inverse.
  • Equazioni e disequazioni trigonometriche.

• 15-11-06 --- 2 ore
  • La definizione di limite di una funzione. Limiti al finito e all'infinito. Limiti finiti e infiniti.
  • Alcuni esempi semplici di verifiche di limiti in base alla definizione.
  • Limite destro e limite sinistro.
  • Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni: il teorema-ponte.
• 22-11-06 --- 2 ore
  • Limiti notevoli. Riepilogo dei limiti notevoli al finito.
  • I limiti notevoli all'infinito: dimostrazione (con l'utilizzo del teorema-ponte) e alcune conseguenze.
  • Esercizi sui limiti notevoli.
• 29-11-06 --- 2 ore
  • Esercizi sui limiti notevoli.
  • Richiami sulle funzioni continue: definizione di funzione continua, continuità delle funzioni elementari.
  • Punti di discontinuità.
  • Esercizi sulla continuità.
  • Testo di alcuni esercizi svolti o proposti: Materiale Didattico

• 13-12-06 --- 2 ore
  • Richiami sulle derivate: definizione di derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale.
  • Derivate delle funzioni elementari.
  • Richiami sulle regole di derivazione. Calcolo di derivate.
  • Esempi di funzioni continue non derivabili (in un punto): il valore assoluto e le radici.
  • Derivabilità di una funzione. Continuità della funzione derivata.
  • Richiami sul Teorema di L'Hopital.
  • Esercizi su continuità e derivabilità.
  • Testo di alcuni esercizi svolti o proposti: Materiale Didattico
• 19-12-06 --- 2 ore
  • Il Teorema di L'Hopital.
  • Studio del grafico di una funzione. Uno schema per lo studio di funzione.
  • Risoluzione di equazioni (anche parametriche) con il metodo grafico.
  • Svolgimento di alcuni esercizi assegnati nelle prove scritte degli anni precedenti.
  • Testo di alcuni esercizi svolti o proposti: Materiale Didattico

• 20-12-06 --- Prima prova in itinere
• Testo della prova e possibile svolgimento: Prove Scritte

• 09-01-07 --- 2 ore
  • Correzione degli esercizi assegnati nella prima prova in itinere del 20-12-06.

• 16-01-07 --- 2 ore
  • Integrazione delle funzioni razionali.
  • Integrali di alcune funzioni non razionali riconducibili, mediante sostituzione, a integrali di funzioni razionali.
  • Dispense (a cura della Prof. Alessio): Materiale Didattico