Esercitazioni del corso di Matematica

C. d. L. in Scienze Biologiche, A. A. 2005-2006

Docente: Prof. Piero Montecchiari

Esercitazioni svolte dal Dott. Alessandro Calamai

Testi di riferimento

I numeri reali e le funzioni elementari.

05-10-05 --- 2 ore
- Il concetto di insieme. Insiemi numerici. Numeri reali, valore assoluto.
- Il concetto di funzione. Funzioni iniettive e suriettive.
- Funzioni reali di variabile reale. La funzione modulo o valore assoluto. Funzioni lineari e quadratiche.
- Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
- Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
12-10-05 --- 2 ore
- Le funzioni potenza e loro proprietà. Potenze ad esponente naturale e intero. Potenze ad esponente razionale. Potenze ad esponente reale.
- Le funzioni esponenziale e logaritmo e loro proprietà.
- Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
25-10-05 --- 2 ore
- Trigonometria. Le funzioni trigonometriche e loro proprietà. Alcune disuguaglianze notevoli.
- Equazioni e disequazioni trigonometriche.
26-10-05 --- 2 ore
- Svolgimento di alcuni degli esercizi sulle funzioni elementari (equazioni e disequazioni) assegnati nelle lezioni precedenti.

Limiti di funzioni. Funzioni continue.

02-11-05 --- 2 ore
- La definizione di limite di una funzione. Limiti al finito e all'infinito. Limiti finiti e infiniti.
- Alcuni esempi semplici di verifiche di limiti in base alla definizione.
- Limite destro e limite sinistro.
- Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni: il teorema-ponte.
09-11-05 --- 2 ore
- Esercizi sui limiti notevoli.
- Testo di alcuni esercizi svolti o proposti Materiale Didattico
16-11-05 --- 2 ore
- Esercizi sui limiti notevoli.
- Richiami sulle funzioni continue: definizione di funzione continua, continuità delle funzioni elementari.
- Punti di discontinuità. Discontinuità eliminabili, discontinuità di prima specie (punti di salto), discontinuità di seconda specie. Prolungamento per continuità.
- Esempi ed esercizi vari sulla continuità.
- Testo di alcuni esercizi svolti o proposti Materiale Didattico

Derivate.

30-11-05 --- 2 ore
- Richiami sulle derivate: definizione di derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale.
- Derivate delle funzioni elementari.
- Esempio di una funzione continua non derivabile in un punto: il valore assoluto.
- Richiami sulle regole di derivazione.
- Derivate delle funzioni trigonometriche inverse.
- Esercizi sul calcolo delle derivate.
- Testo di alcuni esercizi svolti o proposti Materiale Didattico
07-12-05 --- 2 ore
- Il Teorema di L'Hopital.
- Derivabilità di una funzione. Continuità della funzione derivata.
- Esercizi sul Teorema di L'Hopital e su continuità e derivabilità.
- Testo di alcuni esercizi svolti o proposti Materiale Didattico

20-12-05 --- 2 ore
- Esercitazione in vista della prima prova in itinere: svolgimento di alcuni esercizi assegnati nelle prove scritte degli anni precedenti.

11-01-06 --- 1 ora
- Correzione degli esercizi assegnati nella prima prova in itinere del 20-12-05.

Integrali e equazioni differenziali.

24-01-06 --- 2 ore
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrali di alcune funzioni non razionali (irrazionali, esponenziali, trigonometriche) riconducibili, mediante sostituzione, a integrali di funzioni razionali.
- Dispense (a cura della Prof. Alessio) Materiale Didattico
25-01-06 --- 1 ora
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine.
- Problema di Cauchy. Il Teorema di esistenza e unicità di Cauchy.
- Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine.
- Svolgimento di alcuni esercizi assegnati nelle prove scritte degli anni precedenti.

FINE CORSO