C.d.L. in Ingegneria Biomedica, Informatica,
Meccanica e delle Telecomunicazioni,
A.A. 2009-2010
Docente: Dott. Alessandro Calamai
Testo di riferimento:
"Matematica per l'ingegneria dell'informazione"
- G.C. Barozzi, Ed.Zanichelli.
Funzioni di una variabile complessa.
Funzioni olomorfe.
Residui.
- 29-09-09 --- 3 ore
- Il campo complesso. Numeri complessi. Forma trigonometrica. Potenze e radici
n-esime.
- Esponenziale complesso. Forma esponenziale.
- Continuità e limiti di funzioni.
- 01-10-09 --- 3 ore
- Funzioni inverse e regioni fondamentali. Radice quadrata e logaritmo complesso.
- Discontinuità delle funzioni argomento, radice e logaritmo.
- Formula di Eulero. Funzioni circolari e iperboliche. Potenze in campo complesso.
- 06-10-09 --- 3 ore
- Derivabilità e differenziabilità in campo complesso.
- Condizioni di Cauchy-Riemann in coordinate cartesiane e polari.
- Olomorfia delle funzioni elementari.
- 07-10-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: funzioni di una variabile
complessa, equazioni e disequazioni.
- 08-10-09 --- 3 ore
- Curve regolari e integrali curvilinei.
- Primitive di una funzione. Esempi.
- Richiami su forme differenziali lineari.
- 13-10-09 --- 3 ore
- Teorema dell'integrale nullo di Cauchy. Formula di Gauss-Green.
- Formula integrale di Cauchy.
- Serie di potenze in campo complesso.
- Teorema di derivazione per serie.
- 14-10-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: applicazioni del teorema dell'integrale
nullo e della formula di Cauchy. Integrali di Fresnel.
- 15-10-09 --- 3 ore
- Funzioni analitiche. Analiticità delle funzioni
olomorfe.
- Proprietà delle funzioni analitiche.
- Zeri di funzioni analitiche. Principio di
identità. Prolungamento analitico.
- 20-10-09 --- 3 ore
- Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema
fondamentale dell'algebra.
- Singolarità isolate e loro classificazione. Definizione
di residuo.
- Serie bilatere. Sviluppo in serie di Laurent.
- 21-10-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: sviluppi in serie di potenze. Metodo dei
coefficienti indeterminati.
- 22-10-09 --- 3 ore
- Teorema di Laurent, sviluppabilità in serie bilatera.
- Classificazione delle singolarità isolate con le serie
di Laurent e applicazione al calcolo di residui.
- Teorema dei residui.
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- Dispense sulle singolarità
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 27-10-09 --- 3 ore
- Lemma del grande cerchio e del piccolo cerchio.
- Teorema dell'indicatore logaritmico.
- Teorema fondamentale dell'algebra.
- Teorema dell'applicazione aperta e teorema del massimo modulo.
- Lemma di Jordan.
- Dispense sui lemmi del grande e del piccolo cerchio e di Jordan
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 28-10-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: sviluppi in serie di Laurent,
classificazione delle singolarità isolate, calcolo
di integrali con il metodo dei residui.
Trasformate di Fourier e di Laplace.
- 29-10-09 --- 3 ore
- Richiami sugli integrali impropri.
- Funzioni generalmente
continue (g.c.). Funzioni sommabili.
- Richiami sugli spazi vettoriali complessi.
- Proiezioni ortogonali. Disuguaglianza di Bessel.
- Dispense su integrali impropri e funzioni g.c.,
disuguaglianza di Bessel e identità di Parseval
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 03-11-09 --- 3 ore
- Richiami sulle serie di Fourier e loro espressione in forma
complessa.
- Convergenza puntuale e uniforme delle serie di Fourier.
- Definizione di trasformata di Fourier (TF).
- Primi esempi di TF. Simmetria della TF.
- 04-11-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: calcolo
di integrali con il metodo dei residui.
- 05-11-09 --- 3 ore
- Continuità e proprietà asintotiche della TF.
- Proprietà algebriche e differenziali della TF.
- Teorema della convergenza dominata di Lebesgue (enunciato).
- Lemma di Riemann-Lebesgue (enunciato).
- TF della derivata e derivata della TF.
- Esempi. TF della gaussiana.
- 10-11-09 --- 3 ore
- I teoremi di Fubini e Tonelli (enunciato).
- Prodotto di convoluzione e sua TF. Esempi.
- Formula di inversione e di dualità.
- Funzioni a decrescenza rapida e operatore TF su tale spazio.
- 11-11-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: calcolo
di integrali e trasformate di Fourier.
- 12-11-09 --- 3 ore
- Funzioni di quadrato sommabile e operatore TF su tale spazio.
- Teorema di Plancherel.
- Definizione di trasformata di Laplace (TL).
- Primi esempi di TL.
- Proprietà asintotiche della TL.
- Proprietà algebriche della TL.
- 17-11-09 --- 3 ore
- Proprietà algebriche e differenziali della TL.
- TL della derivata e derivata della TL.
- Teorema del valore finale e del valore iniziale.
- Inversione della TL e legame con la trasformata di Fourier.
- TL di segnali periodici.
- 18-11-09 --- 2 ore
- Esercitazioni su: utilizzo della Trasformata di Laplace nelle equazioni
differenziali e integrali.
- Inversione della trasformata di Laplace.
Calcolo di trasformate di Fourier.
- 19-11-09 --- 3 ore
- Prodotto di convoluzione e sua TL.
- Funzioni Gamma e Beta di Eulero.
- Prodotti di serie bilatere.
- Funzioni di Bessel di prima specie.
- Equazioni di Bessel.
- Dispense sulle funzioni di Bessel e loro TL
(a cura del Prof. Battelli):
Materiale Didattico
- Settimana di recupero --- 8 ore (esercitazioni svolte dal Dott. Franca).
- Esercitazioni svolte : 22 ore