C.d.L. in Ingegneria Biomedica, Informatica,
Meccanica e delle Telecomunicazioni (M/Z),
A.A. 2008-2009
Docente: Dott. Alessandro Calamai
Esercitazioni: Dott. Matteo Franca
Funzioni di una variabile complessa.
Funzioni olomorfe.
Residui.
- Testo di riferimento:
"Matematica per l'ingegneria dell'informazione"
- G.C. Barozzi, Ed.Zanichelli.
- 07-10-08 --- 3 ore
- Numeri complessi. Forma trigonometrica. Potenze e radici
n-esime.
- Esponenziale complesso. Forma esponenziale.
- Continuità e limiti di funzioni.
- 08/09-10-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 09-10-08 --- 3 ore
- Funzioni inverse e regioni fondamentali. Logaritmo complesso.
- Continuità della radice e del logaritmo.
- Funzioni circolari e iperboliche. Formula di Eulero.
- Potenze in campo complesso.
- 14-10-08 --- 3 ore
- Derivabilità e differenziabilità in campo complesso.
- Condizioni di Cauchy-Riemann in coordinate cartesiane e polari.
- Olomorfia delle funzioni elementari.
- 15/16-10-08 --- Esercitazioni Dott. Franca (integrali di Fresnel).
- 16-10-08 --- 3 ore
- Curve regolari e integrali curvilinei.
- Richiami su forme differenziali lineari e formule di Green.
- Primitive di una funzione. Esempi.
- Teorema dell'integrale nullo di Cauchy.
- 21-10-08 --- 3 ore
- Formula integrale di Cauchy. Applicazioni.
- Serie di potenze in campo complesso.
- Teorema di derivazione per serie.
- 22/23-10-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 23-10-08 --- 3 ore
- Funzioni analitiche. Analiticità delle funzioni olomorfe.
- Proprietà delle funzioni analitiche.
- Zeri di funzioni analitiche. Principio di
identità. Prolungamento analitico.
- Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema
fondamentale dell'algebra.
- 28-10-08 --- 3 ore
- Singolarità isolate e loro classificazione.
- Serie bilatere. Sviluppo in serie di Laurent.
Teorema di sviluppabilità.
- Classificazione delle singolarità isolate con le serie
di Laurent e applicazione al calcolo di residui.
- Dispense sulle singolarità
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 29/30-10-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 30-10-08 --- 3 ore (lezione svolta dal Prof. Battelli)
- Unicità dello sviluppo in serie di Laurent.
- Formula del cambio di variabili negli integrali complessi.
- Lemma del grande cerchio.
- Teorema dell'applicazione aperta.
- 04-11-08 --- 3 ore
- Teorema dei residui.
- Teorema dell'indicatore logaritmico.
- Teorema dell'applicazione aperta.
- Teorema del massimo modulo.
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- 05/06-11-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 06-11-08 --- 3 ore
- Lemma del grande cerchio e del piccolo cerchio.
- Lemma di Jordan.
- Teorema fondamentale dell'algebra.
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- Dispense sui lemmi del grande e del piccolo cerchio e di Jordan
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 11-11-08 --- 3 ore (lezione svolta dal Prof. Battelli)
- Richiami sulle serie di Fourier e loro espressione in forma
complessa.
- Disuguaglianza di Bessel e identità di Parseval.
- Definizione di trasformata di Fourier.
- 12/13-11-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 13-11-08 --- 3 ore
- Richiami su integrali impropri e funzioni generalmente
continue (g.c.). Funzioni sommabili.
- Definizione di trasformata di Fourier (TF).
- Continuità e proprietà asintotiche della TF.
- Primi esempi di TF. Simmetria della TF.
- Proprietà algebriche e differenziali della TF.
- Dispense su integrali impropri e funzioni g.c.
(a cura della Prof. Marcelli):
Materiale Didattico
- 18-11-08 --- 3 ore
- TF della derivata e derivata della TF.
- Formula di inversione e di dualità.
- Prodotto di convoluzione e sua TF. Esempi.
- I teoremi di Fubini e Tonelli (enunciato).
- 20-11-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 20-11-08 --- 3 ore (lezione svolta dal Prof. Battelli)
- Prodotto di convoluzione e sua TF.
- Funzioni a decrescenza rapida e operatore TF su tale spazio.
- Teorema di Plancherel.
- Funzioni di quadrato sommabile e operatore TF su tale spazio.
- 25-11-08 --- 3 ore
- Definizione di trasformata di Laplace (TL).
- Proprietà asintotiche della TL.
- Primi esempi di TL.
- Proprietà algebriche e differenziali della TL.
- TL della derivata e derivata della TL.
- 27-11-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- 27-11-08 --- 3 ore
- Teorema del valore finale e del valore iniziale.
- Inversione della TL e legame con la trasformata di Fourier.
- Prodotto di convoluzione e sua TL.
- Utilizzo della Trasformata di Laplace nelle equazioni
differenziali e integrali.
- Inversione delle funzioni razionali fratte.
- TL di segnali periodici.
- Funzione Gamma di Eulero: definizione e proprietà.
- 02-12-08 --- 3 ore (lezione svolta dal Prof. Battelli)
- Inversione della TL.
- Funzioni Gamma e Beta di Eulero.
- Prodotti di serie bilatere.
- Funzioni di Bessel di prima specie.
- Equazioni di Bessel.
- Dispense sulle funzioni di Bessel
(a cura del Prof. Battelli):
Materiale Didattico
- 04-12-08 --- Esercitazioni Dott. Franca
- Esercitazioni svolte : 18 ore