C.d.L.S in Ingegneria Civile,
A.A. 2007-2008
Docente: Dott. Alessandro Calamai
Successioni e serie di funzioni.
Serie di potenze.
- Testo di riferimento:
"Analisi Matematica 2"
- N. Fusco, P. Marcellini e C. Sbordone, Ed.Liguori.
- 01-10-07 --- 3 ore
- Successioni numeriche e successioni di funzioni.
- Convergenza puntuale e uniforme.
- Criterio di Cauchy uniforme.
- Teorema sulla continuità del limite.
- 03-10-07 --- 3 ore
- Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e
di derivata.
- Esempi ed esercizi.
- 08-10-07 --- 3 ore (lezione svolta dal Dott. Franca)
- Serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme.
- Convergenza totale. Confronto fra convergenze.
- Esercizi.
- 10-10-07 --- 3 ore (lezione svolta dal Dott. Franca)
- Serie di potenze. Raggio di convergenza.
- Raggio di convergenza: criteri di D'Alembert e di
Cauchy-Hadamard.
- Esercizi.
- 15-10-07 --- 3 ore
- Serie di funzioni: continuità della somma.
Integrazione e derivazione per serie.
- Serie di potenze: convergenza puntuale e
uniforme. Integrazione e derivazione delle serie di potenze.
- Esercizi.
- 17-10-07 --- 3 ore
- Serie di Taylor.
- Condizioni sufficienti per la
sviluppabilità in serie di potenze. Esempi.
- Serie di Mac Laurin. Sviluppi in serie: esempi ed esercizi.
Funzioni di una variabile complessa.
Funzioni olomorfe.
- Testo di riferimento:
"Matematica per l'ingegneria dell'informazione"
- G.C. Barozzi, Ed.Zanichelli.
- 22-10-07 --- 3 ore
- Numeri complessi. Forma trigonometrica. Potenze e radici
n-esime.
- Esponenziale complesso. Forma esponenziale. Formula di
Eulero.
- Continuità e limiti di funzioni.
- 24-10-07 --- 3 ore
- Funzioni inverse e regioni fondamentali. Logaritmo complesso.
- Continuità della radice e del logaritmo.
- Derivabilità e differenziabilità. Equazioni di
Cauchy-Riemann.
- Olomorfia delle funzioni elementari.
- 29-10-07 --- 3 ore
- Funzioni olomorfe e loro proprietà.
- Curve regolari e integrali curvilinei.
- Richiami su forme differenziali lineari e formule di Green.
- Primitive di una funzione. Esempi. Teorema integrale di Cauchy.
- 31-10-07 --- 3 ore
- Calcolo degli integrali di Fresnel.
- Formula integrale di Cauchy. Applicazioni.
- Serie di potenze in campo complesso.
- 05-11-07 --- 3 ore
- Serie di potenze. Funzioni analitiche. Analiticità
delle funzioni olomorfe.
- Proprietà delle funzioni analitiche.
Zeri di funzioni analitiche. Principio di identità.
- Prolungamento analitico. Esempio: l'arcotangente complessa.
- Punti di singolarità isolata e loro classificazione.
- Residui. Calcolo di residui nel caso di poli.
- 07-11-07 --- 3 ore
- Singolarità isolate e residui: esempi.
- Calcolo di integrali tramite residui: un esempio.
- Serie bilatere. Sviluppo in serie di Laurent.
Teorema di sviluppabilità.
- Classificazione delle singolarità isolate con le serie
di Laurent e applicazione al calcolo di residui.
- Esempi ed esercizi.
- 12-11-07 --- 3 ore
- Sviluppi in serie di Laurent: metodo dei coefficienti indeterminati.
- Teorema dei residui.
- Calcolo di integrali delle funzioni razionali in seno e coseno.
- Esempi e applicazioni.
- 14-11-07 --- 3 ore
- Lemma del grande cerchio e del piccolo cerchio.
- Lemma di Jordan: enunciato e prime applicazioni.
- Esercizi vari.
- 19-11-07 --- 3 ore
- Lemma di Jordan: dimostrazione.
- Lemma del piccolo cerchio (caso del polo semplice).
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- Esercizi vari.
- 21-11-07 --- 3 ore
- Cenni sul valore principale di un integrale (reale).
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- Esercizi vari.