C. d. L. in Matematica, A. A. 2004-2005
- A. Fasano, V. de Rienzo, A. Messina, Corso di Meccanica
Razionale, Ed. Laterza.
- A. Fasano, S. Marmi, Meccanica Analitica, Ed. Bollati.
- Dispense del Dott. F. Talamucci.
- 07-03-05 --- 1 ora
- Richiami di calcolo vettoriale. Vettori liberi e vettori
applicati. Operazioni tra vettori. Rappresentazione
cartesiana. Equazioni vettoriali.
- Vedi F.-de R.-M., capitolo I.
- 09-03-05 --- 1 ora
- Vettori applicati e teoria dei momenti. Momento polare e
momento assiale.
- Sistemi di vettori applicati. Risultante. Momento risultante.
- Vedi F.-de R.-M., capitolo II.
- 14-03-05 --- 1 ora
- Formula di trasposizione dei momenti. Invariante scalare e
invariante vettoriale.
- Coppia di vettori applicati.
- Asse centrale. Campo vettoriale dei momenti.
- Vedi F.-de R.-M., capitolo II.
- 21-03-05 --- 1 ora
- Ricapitolazione della teoria dei momenti e analogie con alcuni
concetti della cinematica dei sistemi rigidi.
- Formula fondamentale della cinematica dei rigidi.
Asse istantaneo di moto e asse di istantanea rotazione.
- Sistemi equivalenti, risultante equivalente.
- Esempi: sistemi di vettori applicati concorrenti,
sistemi di vettori applicati paralleli. Centro.
- Vedi F.-de R.-M., capitoli II e X.
- 23-03-05 --- 1 ora
- Richiami sulla cinematica relativa.
- Composizione di moti rigidi.
- Esempio: composizione di due rotazioni uniformi attorno ad
assi incidenti (precessioni regolari).
- Esercizio: composizione di due rotazioni uniformi attorno
ad assi paralleli non coincidenti.
- Vedi F.-de R.-M., capitolo XI.
- 30-03-05 --- 1 ora
- Esercizio sui cambi di coordinate.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo I e testo dell'esercizio
coord.pdf
- 04-04-05 --- 1 ora
- Correzione dell'esercizio
coord.pdf
sui cambi di coordinate: energia cinetica nelle coordinate
lagrangiane.
- 14-04-05 --- 1 ora
- Sistemi vincolati e coordinate lagrangiane.
- Richiami sulle superfici: superfici regolari,
parametrizzazioni regolari.
- Esempio di un punto vincolato a una superficie
(vincolo semplice) o a una curva ottenuta come intersezione
di due superfici non tangenti tra loro (vincolo doppio).
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 1 e il paragrafo 8 delle dispense
del Dott. Talamucci: 8-sistvinc.pdf .
- 18-04-05 --- 1 ora
- Sistemi vincolati e coordinate lagrangiane: il caso generale
di un sistema di n punti soggetti ad m equazioni vincolari.
- Vincoli fissi e vincoli mobili.
- Esempio di un punto vincolato a una curva variabile nel tempo.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 1 e il paragrafo 8 delle dispense
del Dott. Talamucci.
- 20-04-05 --- 1 ora
- Esercizio: sistema vincolato costituito da due punti nel
piano (vincoli fissi, un grado di libertà). Studio delle
singolarità dell'insieme delle configurazioni.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 1 e il paragrafo 8 delle dispense
del Dott. Talamucci.
- 28-04-05 --- 1 ora
- Esercizio: sistema vincolato costituito da due punti nel
piano (pendolo doppio); vincoli fissi e lisci, due gradi di
libertà, forze conservative.
- Funzione lagrangiana ed equazioni di Lagrange.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 4 e il paragrafo 8 delle dispense
del Dott. Talamucci.
- 02-05-05 --- 1 ora
- Esercizio (pendolo doppio): configurazioni di
equilibrio e stabilità.
- Lagrangiana delle piccole oscillazioni attorno alla posizione
di equilibrio stabile.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 4 e i paragrafi 10 e 11 delle dispense
del Dott. Talamucci: 10-eqolon.pdf ,
11-piccosc.pdf .
- 04-05-05 --- 1 ora
- Esercizio (pendolo doppio): piccole oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio stabile.
- Approssimazione della lagrangiana, frequenze proprie e modi normali.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 4 e i paragrafi 10 e 11 delle dispense
del Dott. Talamucci.
- 11-05-05 --- 1 ora
- Esercizio: sistema vincolato costituito da due punti nel
piano; vincoli fissi e lisci, due gradi di
libertà, forze conservative.
- Analisi delle forze: forze direttamente applicate e reazioni
vincolari; forze interne ed esterne al sistema.
- Funzione lagrangiana, configurazioni di
equilibrio e stabilità.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 4 e i paragrafi 10 e 11 delle
dispense del Dott. Talamucci.
- 16-05-05 --- 1 ora
- Esercizio: sistema vincolato costituito da due punti nel
piano; vincoli fissi e lisci, due gradi di
libertà, forze conservative.
- Piccole oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio stabile.
- Approssimazione della lagrangiana, coordinate normali,
frequenze proprie e modi normali.
- Stesso esercizio, trascurando la forza peso: ricerca di un
integrale primo.
- Momento della quantità di moto, seconda cardinale.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 4 e i paragrafi 10 e 11 delle
dispense del Dott. Talamucci.
- 18-05-05 --- 1 ora
- Le equazioni di Lagrange in un sistema non inerziale.
- Richiami sulla cinematica relativa e sulla dinamica relativa.
- Esempio: sistema solidale che ruota rispetto ad un sistema
fisso con velocità di rotazione costante.
- Esercizio: un punto vincolato a una curva (parabola) in un
sistema solidale come nell'esempio.
- Moto assoluto e relativo. Equilibrio assoluto e relativo.
- Vedi Fasano-Marmi, capitolo 6 e il paragrafo 12 delle
dispense del Dott. Talamucci:
12-noninerz.pdf .
- 23-05-05 --- 1 ora
- Sistemi rigidi: sistemi rigidi discreti e corpi rigidi
continui. Vincoli di rigidità. Rigidi liberi e vincolati,
numero dei gradi di libertà.
- Richiami sulla cinematica dei rigidi: la formula fondamentale.
- Centro di massa. Momento d'inerzia rispetto a una
retta. Momento deviatore (o centrifugo) rispetto a una coppia di piani
non paralleli.
- Vedi F.-de R.-M., capitoli V e XVI
e Fasano-Marmi, capitoli 6 e 7.
- 26-05-05 --- 1 ora
- Sistemi rigidi: dinamica. Le equazioni cardinali.
- Tensore d'inerzia. Espressione del momento della
quantità di moto e dell'energia cinetica per un sistema
rigido.
- Il caso delle rotazioni (sistema rigido con un asse fisso).
- Esercizio: asta omogenea in un piano verticale con gli estremi
vincolati sui due assi coordinati.
- Equazioni di Lagrange e equazioni cardinali. Equazione di
moto. Configurazioni di equilibrio.
- Vedi F.-de R.-M., capitoli XVI-XVII e XXI
e Fasano-Marmi, capitolo 7.
- FINE CORSO
- Esercitazioni svolte : 18 ore